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区块链密码学基础
引言
密码学是区块链技术的核心基石，没有现代密码学的支撑，区块链的去中心化、不可篡改等特性将无从谈起。本文将深入浅出地介绍区块链中的密码学基础知识。
一、哈希函数
1.1 基本概念
哈希函数（Hash Function）是区块链中最基础的密码学工具，它可以将任意长度的输入数据映射为固定长度的输出。在区块链中最常用的是 SHA-256 算法。
哈希函数具有以下特性：
- 单向性：由输入计算输出容易，但由输出推算输入几乎不可能
- 抗碰撞性：找到两个不同的输入产生相同的输出是极其困难的
- 确定性：相同的输入必然产生相同的输出
- 雪崩效应：输入的微小变化会导致输出的巨大变化
1.2 数学表达
对于输入消息 m m m，哈希函数 H H H 将生成固定长度的哈希值：
H ( m ) = h H(m) = h H(m)=h，其中 h h h 的长度固定
二、非对称加密
2.1 基本原理
非对称加密使用一对密钥：公钥（Public Key）和私钥（Private Key）。公钥可以公开分享，私钥需要安全保管。在区块链中，最常用的是椭圆曲线加密算法（ECDSA）。
2.2 数学基础
椭圆曲线加密基于如下方程：
y 2 = x 3 + a x + b ( m o d p ) y^2 = x^3 + ax + b \pmod{p} y2=x3+ax+b(modp)
其中 a a a 和 b b b 是系数， p p p 是一个大素数。
私钥是一个随机数 k k k，公钥 K K K 通过以下方式生成：
K = k ⋅ G K = k \cdot G K=k⋅
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